Viết n+1 số đã cho dưới dạng : 

a1=2k1b1,a2=2k2b2,...,an+1=2kn+1bn+1a1=2k1b1,a2=2k2b2,...,an+1=2kn+1bn+1

trong đó b1,b2,...,bn+1 là các số lẻ. Ta có 1≤b1,b2,...,bn+1≤2n−11≤b1,b2,...,bn+1≤2n−1

Mà trong khoảng từ 1 đến 2n-1 có n số lẻ nên tồn tại 2 số p khác q sao cho bp=bqbp=bq

Khi đó apap và aqaq có 1 số là bội của số kia

đúng nhớ k cho mình 1 cái nha chúc bn hok tốt

https://www.youtube.com/watch?v=TA-H3IRTRLw

Xem đi;đoạn 16:52 , toi không học dirichlet nên chỉ hiểu sơ sơ :)

Giả sử trong 2n số nguyên dương đầu tiên có đúng m số nguyên tố là p₁;p₂,...;p_m.Dễ chứng minh được rằng m⩽n

Chia 2n số nguyên dương đó thành m+1 tập con (có thể giao nhau) :A_0;A_1;A_2;...;A_m, trong đó :

A₀={1}

A_i (1⩽i⩽m) gồm p_i và tất cả các bội của nó trong 2n số nguyên dương đầu tiên.

Xét 2 trường hợp:

+) m < n 

   Khi đó m + 1 < n + 1⇒ trong n+1 số bất kỳ (chọn trong 2n số đó) chắc chắn có 2 số thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.

+)  m = n

   + Nếu trong n+1 số đó có số 1 (thuộc tập A_o) thì đpcm là hiển nhiên.

   + Nếu trong n+1 số đó không có số nào thuộc tập A₀ thì chúng chỉ nằm trong m tập con còn lại.

      Vì m<n+1 nên có ít nhất 2 số (trong n+1 số đó) thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.

Như vậy, trong mọi trường hợp, luôn tìm được 2 số là bội của nhau từ n+1 số bất kỳ chọn trong 2n số nguyên dương đầu tiên.

Nguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/132810-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-t%E1%BB%AB-n1-s%E1%BB%91-b%E1%BA%A5t-k%C3%AC-trong-2n-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-%C4%91%E1%BA%A7u-ti%C3%AAn-lu%C3%B4n-t%C3%ACm-%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c-hai-s%E1%BB%91-l%C3%A0-b%E1%BB%99i-c/

Mình cx bí bày này nên giải lại cho hiểu kĩ

Xét k = 100 ta dễ dàng tìm được một tập hợp n số trong đó không số nào là bội của số kia 

\(\left\{101;102;...;200\right\}\)

Ta chứng minh với k = 101 thì bài toán đúng.

Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho \(\left\{a_1;a_2;...;a_{101}\right\}\)

Ta biểu diễn chúng thành dạng:

\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2;...;a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)

với \(x_1;x_2;...;x_{101}\)là các số tự nhiên và \(b_1;b_2;...;b_{101}\)là các số lẻ.

Ta thấy từ 1 đến 199 có 100 số lẻ vì vậy trong 101 số đã cho tồn tại 2 số m > n sao cho b^m = bⁿ.Hai số này là bội của nhau.

Vậy giá trị nhỏ nhất của k là 101

Nguồn: Câu hỏi của Đỗ Hoàng Phương - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)

Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13

=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19

=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19

=>19...19.10^y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

Vì 10^y và 19 nguyên tố cùng nhau 

=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)

2. Ta nhóm  20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:

1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21

Vậy có tất cả 10 cặp

Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)

1 ,lik e nhé lik e rồi tớ hướng dẫn cách giải đó